Mínimos matemáticos

Segundo as orientações do professor  Cardoso, 

os fechamentos  são de longe a melhor maneira  de ganhar prêmios !

Fechamento em loterias, é um agrupamento de uma certa quantidade de números, que garante uma premiação mínima se determinadas condições forem atendidas. Para um melhor entendimento, vamos demonstrar alguns exemplos utilizando o padrão: V-K-T-M=B . Cada letra dessa simbologia tem um significado e uma função específica. Observe abaixo a representação de cada parâmetro:

V= quantidade de números que serão utilizados no fechamento
K= quantidade de números que aparecerão em cada cartela ou volante
T= representa a garantia mínima de premiação
M= é a condição necessária de acerto para garantia do parâmetro T
B= é quantidade de volantes gerados no fechamento

Imagine que você queira jogar na mega-sena utilizando dez números, e queira que este fechamento garanta no mínimo uma quadra se você acertar 5 dezenas. Utilizando o padrão V-K-T-M=B a simbologia desse fechamento seria a seguinte: 10-06-04-05=7

O primeiro parâmetro (V) que é 10 , serão as dez dezenas que utilizaremos para demonstrar esse fechamento :

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Observe que o segundo parâmetro (K) é 06 – isso porque cada volante terá 6 números marcados

Observe que o terceiro parâmetro (T) é 04- isso porque queremos garantir no mínimo 1 quadra se as condições do fechamento forem atendidas.

Observe que o quarto parâmetro (M) é 05- Essa é a condição que terá que ser atendida para o fechamento ser premiado, ou seja, neste fechamento você terá que acertar no mínimo 5 dezenas das bolas sorteadas para ter a quadra garantida em 100%.

Por ultimo o parâmetro (B) é 7- Significa que serão necessários 7 volantes para utilizar este fechamento.

Abaixo está nosso jogo 10-06-04-05=7 desdobrado : 01 02 03 04 06 09
01 02 04 06 09 10
01 03 04 06 09 10
01 04 05 06 07 09
01 04 05 06 08 09
01 04 06 07 08 09
02 03 05 07 08 10

Obviamente você não vai utilizar dezenas seqüêenciais, este é apenas um exemplo para que você possa testar e entender.

Um segundo exemplo


Imagine agora que você queira fechar também 10 dezenas, só que agora ao invés de precisar acertar 5 dezenas, vamos dizer que você não tenha muita sorte e que necessite de uma ajuda maior do fechamento, ou seja, que você acerte apenas 4 dezenas para se garantir a quadra. Neste caso o fechamento precisará de mais volantes. Lembre-se, quanto mais fechado o fechamento, maior será a quantidade de volantes.

Utilizando o padrão V-K-T-M=B a simbologia desse fechamento seria a seguinte: 10-06-04-04=20

Abaixo está nosso jogo 10-06-04-04=20 desdobrado :

02 03 05 06 07 08
01 03 07 08 09 10
01 02 04 06 08 09
01 02 03 04 05 10
04 05 06 07 09 10
02 03 04 06 07 10
01 03 04 05 07 09
02 03 04 08 09 10
01 02 05 07 08 10
03 05 06 08 09 10
01 02 03 06 07 09
02 04 05 07 08 09
01 03 04 05 06 08
01 02 05 06 09 10
01 04 06 07 08 10
02 03 04 05 06 09
01 05 06 07 08 09
01 02 03 06 08 10
03 04 05 07 08 10
01 02 04 07 09 10

No jogo acima, qualquer combinação de 4 números que seja sorteada entre as 10 escolhidas, pelo menos 1 quadra estará garantida em um dos 20 volantes do fechamento.

Existem algumas fórmulas para se calcular mínimos teóricos de matrizes, o próprio Inimuga (software de combinação lotérica) faz esse cálculo, porém, todas são imprecisas. A que mais se aproxima da realidade para desdobramentos do tipo t=m é a fórmula Schonheim:

C(v,k,t) >= ((v/k) * C(v-1,k-1,t-1))

Onde:

C = Quantidade de blocos necessários
V = Total de dezenas da matriz
K = Tamanho dos blocos (qtd de dezenas do bilhete)
T = Garantia
M = Condição

Por convenção, a variável M só aparece nos desdobramentos quando a garantia é diferente da condição ™.
C(v,t,k,m)

Quando garantia e condição são iguais, podemos ignorar o valor de M da mesma maneira da descrita na fórmula.
C(v,t,k)

Observe também que você precisaria ter em mãos com antecedência o numero de blocos da matriz C(v-1,k-1,t-1) para poder calcular a sua em questão.
Usando um exemplo real de uma C(17,5,3,3) e aplicando a fórmula, teremos:

C(17,5,3) >= (17/5) * C(16,4,2) ou —> C(17,5,3,3) >= (17/5) * C(16,4,2,2)

C(17,5,3) >= 3,4 * 20

C(17,5,3) >= 68

Obviamente, o resultado pode variar de acordo com a quantidade de blocos da matriz C(v-1,k-1,t-1), quanto menor sua C(v-1,k-1,t-1), menor será o resultado final.

Você pode utilizar a mesma fórmula para calcular matrizes do tipo tm, usando: C(v,k,t,m) >= ((v/k) * C(v-1,k-1,t-1,m-1)), mas os resultados já começam a ficar mais imprecisos..

Muitos mínimos matemáticos já foram alcançados por matemáticos de várias partes do mundo. Todavia, é necessário não só que se conheça as fórmulas dos mínimos, como também é necessário saber usa-las corretamente. O primeiro passo é saber que essas fórmulas geram números posicionais. Isto é: Como se trata de fórmulas, os números posicionais devem ser substituídos pelos números de sua livre escolha. Para fazer as substituições dos números é necessário que se tenha conhecimento de programação e análise de sistemas quando de pretender fazer muitos jogos.

É imperativo saber também que estas fórmulas só garante os resultados a que se propõe. Qualquer acerto adicional as garantias mínimas é obra do mero acaso ou tecnicamente falando, da probabilidade estatística aleatória aplicada. Também é verdade que não existe nada mais eficiente para se formular jogos do que o uso dos mínimos matemáticos quando se sabe usar estes mínimos corretamente. Saber usar os mínimos matemáticos corretamente implica inclusive, mas não só isso, na necessidade do formulador dos jogos saber do grau de desequilíbrio que todas as fórmulas trazem em si, e saber corrigir esse desequilíbrio. Isso, se o formulador dos jogos pretender obter com precisão prêmios maiores que os mínimos assegurados. Vejam um exemplo do que estou falando:

A Caixa Econômica Federal informa no verso dos cartões da Mega-sena por exemplo, que a relação para se garantir uma quina é 1:154.000 combinações, considerando todos os números de 01 a 60. Contudo, se o formulador do jogo tomar como base a fórmula: C60,4,3 se 6 = 1328, fórmula essa que garante o acerto de terno em todos os sorteios da mega-sena com apenas 4 dezenas, ele verá que somente 1.100 combinações lhe permite gerar jogos com 3 dezenas pares e 3 dezenas impares. Se o resultado de qualquer sorteio da mega for com 3 pares e 3 impares, então esse apostador só terá 1.100 jogos para concorrer com 16.483.600 combinações. Se por outro lado o resultado do sorteio ocorrer com qualquer uma das outras 6 possibilidades de sorteio a desproporção é ainda mais crítica, eliminando tecnicamente qualquer chance do apostador vir a ganhar qualquer prêmio.

Portanto, o formulador de jogos mesmo fazendo 16.483.600 apostas, se ele optou pela estratégia de 3 dezenas pares e 3 impares, mas o resultado for qualquer outro dos 6 possíveis no sorteio, então esse formulador de jogos já saberá de antemão, que ele não acertará as 6 dezenas em hipótese alguma. 
São as palavras do professor Cardoso.

A teoria acima é difícil dominar em absoluto, deixa isso para o professor, mas existem alguns softwares no mercado que tornam a vida mais prática. Dois bons exemplos são o Ininuga e o Cologa.

Boa sorte!

                                                                         Vandoís Baraúna

                                                                           administrador do blog